波乗り投資 -米国株ゆるり自由旅-

海見えぬ湘南界隈のクソダサいリーマンが米国株投資に全力疾走し、いつか自由なるBlog

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統計学のお勉強

昨日のS&P500のヒストグラムを描いてみましたが、
そもそもヒストグラムって何?確率密度関数って何?標準偏差って何?って話です


まずヒストグラムについて
{A68DBBD8-3569-4430-805E-4EEC2AEC4FEE}


これは、1926〜2012年の統計データの場合、
86年分のデータで各区分での発生回数をカウントしています。
例えば、年間リターンが5~10%は過去に8回あった…
そしてこれを赤の棒グラフにしたのが、ヒストグラムです。

でもこれだと、各区分でカクカクしているため、確率密度関数を用いて滑らかに繋いだのが青の線図です。この線図を描くためには、86年のデータから平均値と標準偏差を求める必要があります。

で、このグラフでの平均7.4%、偏差19.1%の意味はというと…

<平均 =  リターン>
平均はそのまま、発生確率の真ん中です。
今回は平均7.4%なので、+17.4%と-3.4%の発生確率はイコールとなります。
⇒この平均が投資では「リターン」と言われているモノ

<偏差σ = リスク >
偏差は、発生確率のバラツキで、標準偏差=1σです。
⇒投資では「リスク」と言われているモノ

これがよくわかり辛いですが…
1σ、2σ、3σの意味は、以下のグラフの通りで
{65A5E087-3B34-40F0-BC41-542DEE8A60DA}


・±1σ以内に発生する確率 =  68.3% (片側で外れる確率15.9%)
・±2σ以内に発生する確率 =  95.5%  (片側で外れる確率 2.3%)
・±3σ以内に発生する確率 =  99.7%  (片側で外れる確率0.15%)

という定義。読み方は、
例えば、大暴落の-2σ=7.4% - 2*19%  = -30.7%のリターンが発生する確率は、
2σの片側に外れる確率2.3%、つまり、100年で2回程度だという意味です

たまに-3σまで考慮すべしなんていう人がいますが、そんなもの1000年に1回か2回の発生確率であり、人生で遭遇する人はものすごく稀な人です。
そこまで考慮するのはただのビビりでしょうね…
そうは言っても-2σを超えてしまったのは過去に3回も有りましたが…


まぁいづれにせよ、投資の世界で使われるリスク・リターンというのは、過去は△△(=偏差σ)までばらつくリスクを持っており、平均的には○○のリターンが得られたということです。
これは、あくまで過去のデータの統計処理したものであり、将来は本当のところ分かりません。

これ重要!
所詮は過去はそーだったってやつです

でも将来を想定するにあたって、過去が継続するだろうという大前提があります。
また、感情的な売買ではなく、統計という数学を用いたロジカルなモノが金融工学というものでしょうかね




なーんてややこしい統計学、確率の勉強でした。
なーんのこっちゃで、全く面白味のない記事

だってこんなもの普通に生活していると、全くもって使わない数学ですからね。さらに、確率密度関数なんて高校でも勉強しません。
大学でやる数学ですが、とにかくややこしくて難しい。みんなが大嫌いな科目です。
私も寝てるか、講義サボってたなぁ

でも実社会では色々と使われており、さわりの意味程度は知っていて損はないなぁと思う知識でしょうか


自由を目指して!ボチボチと頑張ります。
波波乗り翼グッド!